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第49期  总第总第58期期  2009年12月30日  星期三
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从反面思考巧解应用题
来源:本站原创 作者:巢湖市团结路小学 汪俊 发布日期:2009-12-30 10:25:29

        有些应用题用常规的思考方法,往往思路不够简明,计算也不简捷,甚至束手无策,无法破解。但如果能从问题的反面即从问题相反的方向,去寻求解题途径,却显得相当容易,在此举数例以明之。
        例1  某纺织厂扩建厂房,实际投资200万元,比计划节约20%,计划投资是实际投资的百分之几?
        解题分析:此题按一般的解法,先要算出计划投资数,再除以实际投资数,问题才可解决。如能从问题的反面去考虑,思路将更简明、清晰,计算也更简单。即把计划投资数看做单位“1”,则实际投资数是计划投资数的1-20%=4/5。反之,计划投资数相当于实际投资数的5/4,即125%,这样一来解题思路就更加明确了。
        例2  1至1000之间有多少个数不是17的倍数?
        解题分析:如从问题的正面去找1至1000之间不是17的倍数的个数,相当麻烦。但从反面考虑,即先求出1至1000之间有多少个数是17的倍数,再确定不是17倍数的个数,则十分简便。
        例3  红星小学举行数学竞赛,共有10题,每做对一题得8分,做错一题倒扣5分,小明得41分,他做对了多少题?
        解题分析:如从问题的正面去考虑较难下手。但从“做对多少题”的对立面“做错多少题”去考虑,则极易得解。因为每做错一题,不但没有得分,反而倒扣5分,所以每做错1题,就要失分:8+5=13(分)。小明共失分:80-41=39(分),即小明做错了:39÷13=3(题)。故小明做对:10-3=7(题)。
        此类问题甚多,在此略举几例,正确与否,有待指正。

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