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第9021期 总第总第58期期 2025年02月26日 星期三
| 大单元教学案例“乘法分配律”引发的思考 |
| 来源：本站原创 作者：艾敬慧 发布日期：2025-02-26 15:14:19 |
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□芜湖市白马中心学校 艾敬慧 2023年3月底我区教研活动在我校召开，期间我校李老师执教的人教版四年级下册“乘法分配律”特别值得关注。综观整节课，在大单元课堂教学设计背景下，将前面学过的运算定律中的一般方法通过“大量举例、探究规律、构建模型、应用结论”迁移到本节课中去，培养了学生的思维能力，教学生学会用数学的眼光、数学的思维、数学的语言去观察、思考、表达现实世界，体现了大单元教学在落实学生数学核心素养上带来的优势。
然而这节课也引发了笔者的一些思考：一是，实例中a×b+a×c的顺向思维与（a+b)×c的逆向思维差异；二是，通过举例归纳出的乘法分配律模型，学生易遗忘和出错；三是，乘法分配律的名称缺乏形象解释，不易直观理解，合理解释有助于提升学生的学习效果。
基于以上思考和笔者本人的教学实践，提出以下建议：
一、尊重学生的认知规律，顺应学生的思维特点
1.将（a+b）×c=a×c+b×c，改成a×c+b×c=（a+b）×c
在这节课中，教师通过实例先让学生掌握了a×c+b×c的正常运算顺序，再借助图形和课件引导学生理解（a+b）×c的算法。这种教学方法符合7～12岁儿童从具体运算阶段过渡到形式运算阶段的认知规律。同时，在大单元整体教学研究时，我们不仅需要教学a×c+b×c=（a+b)×c，也需要引导学生理解（a+b)×c=a×c+b×c的相互转化，为乘法分配律的完整字母表达式教学奠定基础。
2.合理解释“乘法分配律”名称
当学生理解了乘法分配律的两种形式可以相互转换，这时就让他们畅所欲言，自己给它起名称。在笔者的教学中，是有过尝试的，有一位学生把它叫做“乘法分合律”，赢得了大多数学生的支持。a×c+b×c=（a+b)×c=n×c，这是把两个含有相同乘数的乘法算式合并成一个乘法算式的过程，是一个由分到合的过程。n×c=（a+b)×c=a×c+b×c，是把一个乘法算式分解成两个含有相同乘数的乘法算式过程。
二、算理与算法相融合，提高学生思维能力
数学思维的核心在于逻辑推理与数学运算。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出，逻辑推理是从事实和命题出发，依据规则推导新命题的能力，它涵盖归纳、类比等从特殊到一般的推理，以及演绎等从一般到特殊的推理。
在对比三个版本的教材时，我们发现它们对乘法分配律的表述均采用了“两个数的和与一个数相乘，可转化为这两个数分别与该数相乘再相加”的形式，这实际上是一种逆向思维的结果。但在教学过程中，我们需要更加注重学生理解算理的过程，以及如何提高他们的逻辑推理能力。
1.用乘法意义去理解算理，有助于提升学生推理能力
以苏教版6×24+4×24为例，可解释为6个24加4个24，即（6+4）个24的和，也可视为两个乘法算式的合并。25×41可看作41个25或25个41的和，也可拆分为40个25加1个25。通过观察，学生能理解何种乘法算式可合并，以及乘法算式如何拆分，这既复习了乘法意义，又理解了乘法分配律的本质。
2.用乘法意义去理解算理，有助于提升学生运算能力
运算能力不仅表现为会算和算正确，还包括对运算对象、运算意义、算理算法的理解及解决问题时的合理选择。拥有运算能力表现为：
（1）“能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系”，这是正确进行运算的基础。
（2）“能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题”，这是对运算的应用。
（3）能够通过运算促进代数推理能力的发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。
三、大单元教学研究背景下，改变乘法分配律在课本中左右式子顺序是内容的整合与衔接的需要
将乘法分配律视为由2个或多个有相同乘数的乘法算式合并（a×c+b×c=（a+b)×c=n×c）或拆分（n×c=（a+b)×c=a×c+b×c）的过程，是对乘法意义的延伸。这一过程不仅体现了新旧知识的联系，还帮助学生理解乘法分配律的算理，建立知识模型，实现结构化教学，落实新课标要求。
其中，合并多个乘法算式是化繁为简的过程，而拆分则优化了运算方法。两者价值相当，但合并形式更易被学生接受。此外，大单元内容整合与衔接在中小学教育中至关重要。因此，在大单元教学研究背景下，我们应关注学习方法的迁移，挖掘新旧知识联系，顺应学生思维特点，发展思维能力，同时落实核心素养的培养。
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